现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.

1个回答

  • 解题思路:(1)由已知,通过观察得出:左右每个数比前面一个数都大1,上下每个数都比上面一个数都大7,因此设最小数为n,则根据以上规律可写出其它15个数.然后求和.

    (2)由(1)求得的和的代数式,试求n是整数则可能,否则不可能.

    (1)由已知,假设一下16个数

    1 2 3 4

    8 9 1011

    15 161718

    22 232425可得:

    n n+1 n+2 n+3

    n+7 n+1+7 n+2+7 n+3+7

    n+7+7 n+1+7+7 n+2+7+7 n+3+7+7

    n+7+7+7 n+1+7+7+7 n+2+7+7+7n+3+7+7+7

    所以这16个的和=16n+192=16(n+12);

    (2)设16(n+12)=832

    n=40,

    故存在最小为40,最大40+24=64,经检验,832不存在;

    16(n+12)=2000

    n=113,

    故存在最小为113,最大为137,

    16(n+12)=2008

    n=113.5,

    故不存在.

    点评:

    本题考点: 规律型:数字的变化类.

    考点点评: 此题考查了学生观察归纳找出规律的能力,关键是通过观察找出各数间的关系.