浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min.

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  • 解题思路:首先浴缸容积为V,然后求出方式一和方式二注满时间为t、t′,最后作差比较.

    方式一:设浴缸容积为V,注满时间为t,依题意,得t=[V/2a+

    V

    2b]

    方式二:同样设浴缸容积为V,注满总时间为t′,依题意得[1/2]t′a+[1/2]t′b=V

    所以t′=[2V/a+b],故t-t′=[V/2a+

    V

    2b]-[2V/a+b]=

    V[(a+b)2−4ab]

    2ab(a+b)=

    V(a−b)2

    2ab(a+b)

    分类讨论:

    (Ⅰ)当a=b时,t-t′=0,即t=t′

    (Ⅱ)当a≠b时,

    V(a−b)2

    2ab(a+b)>0,即t>t′

    综上所述:(1)当放热水速度与放冷水速度不相等时,选择方式二节约时间.

    (2)当两水龙头放水速度相等时,选其中任一方式都可以,因为此时注满水的时间相等.

    点评:

    本题考点: 分式的加减法.

    考点点评: 此题的文字阅读量比较大,但是考查的还是分式的加减运算,解答此题学生要认真仔细地阅读、理解.