Question

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______．

Answer 1

解题思路：根据p、q是任意两个大于100的质数，得出P、Q是奇数，再由p² -1=（P+1）（P-1），判断出（P+1）、（P-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．再由p²-1=（P+1）（P-1）必含有因数2×4=8，从而得出答案．

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，

p² -1=（p+1）（p-1），

那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．

因此p²-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8，

对q² -1也是同样的．

因此，p²-1和q²-1必然有公约数8，

∴p²-1和q²-1的最大公约数的最小值就是8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 约数与倍数；质数与合数．

考点点评： 本题考查了最大公约数和最小公倍数以及质数与合数的知识，解题时要认真审题，难度适中．