解题思路：由已知
cos(
5π
12
+α)＝
1
3
，且
−π＜α＜−
π
2
，可求
sin(α+
5π
12
)
，而
cos(
π
12
−α)＝cos[
π
2
−(
5π
12
+α)]
=
sin(
5π
12
+α)
，从而可求
∵−π＜α＜−
π
2∴−
7π
12＜α+
5π
12＜−
π
12
∵cos(
5π
12+α)＝
1
3∴sin(α+
5π
12)＝−
2
2
3
∵(
5π
12+α)+(
π
12−α)＝
π
2，
∴cos(
π
12−α)＝cos[
π
2−(
5π
12+α)]=sin(
5π
12+α)=−
2
2
3，
故答案为：−
2
2
3．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用．