Question

已知点A(0，2n)，B(0，−2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn

Answer 1

解题思路：由三角形的对称性，先找出其外接圆圆心在X轴上，再求出半径，进而求出面积及其极限值．

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA²=OC²

∴a2+(−

2

n)2＝ [a−(4+

2

n)]2，

解得a＝

4n+4

2n+1

∴O为(

4n+4

2n+1，0)

∴圆O的半径为OA=4+

2

n−

4n+4

2n+1=

4n2+4n+2

n(2n+1)

∴其外接圆的面积S_n=π• [

4n2+4n+2

2n2+n]2═π•[

4+

2

n+

2

n2

2+

1

n]2

∴

lim

n→∞Sn=4π．

故答案是4π．

点评：

本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题的解答过程中，注意到先根据三角形的对称性找出外接圆圆心坐标，再进一步求解．