Question

已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,

Answer 1

1 外心：外切圆圆心,到各定点距离相等,设外心（x,y)

根据距离可列两个方程

解出x,y得答案

2 重心：内切圆圆心,到各边距离距离相等,设内心（x,y)

根据三顶点坐标可得三边方程,根据垂线距离可列方程组,解出x,y

3 垂心：垂心性质忘了,方法还是列方程

根据上述得到的三点坐标,可得直线MH,MG的方程,如果斜率相等,且都过点M说明重合,即共线