解题思路：由a+b=2，a＞1，可得b=2-a＞0，1＜a＜2．令
1/a−1]+[2/b]=[1/a−1
+
2
2−a]=f（a），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
∵a+b=2，∴b=2-a＞0，解得a＜2，又a＞1，1＜a＜2．
∴[1/a-1]+[2/b]=[1/a-1+
2
2-a]=f（a），
f′（a）=-[1
(a-1)2+
2
(2-a)2=
a2-2
(a2-3a+2)2，
令f′（a）=0，及1＜a＜2．解得a=
2．
当a∈(1，
2)时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减；当a∈(
2，2)时，函数f′（a）＞0，函数f（a）单调递增．
∴当a=
2时，f（a）取得极小值即最小值，f(
2)=3+2
2．
故答案为：3+2
2．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
1年前
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