Question

将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一

Answer 1

解题思路：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．

根据分组的第一个数分别为1=3⁰，3=3¹，27=3³，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，

设指数幂构成数列{a_n}，则a₁=0，a₂=1，a₃=3，满足a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a₁₀-a₉=9，

等式两边累加得，a₁₀-a₁=1+2+⋅⋅⋅+9=

9(1+9)

2＝

9×10

2＝45，

即a₁₀=45，

所以第10组中的第一个数是3⁴⁵．

故答案为：3⁴⁵．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．