Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（

Answer 1

解题思路：由PE⊥A₁C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．

连接A₁P，由题意知A₁A⊥AP，

因为PE⊥A₁C，且PA=PE，

所以△A₁AP≌△A₁EP，

所以A₁A=A₁E，即E为定点．

因为PA=PE，

所以点P位于线段 AE的中垂面上，

又点P在底面上，

所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．

故选A．

点评：

本题考点： 平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．