Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BE⊥AC,DF⊥AC,E,F分别为垂足,且∠CDF=∠ABE,试说明

Answer 1

证明：

∵BE⊥AC

∴∠BEC＝90

∴∠BCA+∠CBE＝90

∵DF⊥AC

∴∠DFA＝90

∴∠DAC+∠ADF＝90

∵AD∥BC

∴∠BCA＝∠DAC

∴∠CBE＝∠ADF

∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE,∠ADC＝∠CDF+∠ADF,∠CDF＝∠ABE

∴∠ABC＝∠ADC

∵AC＝CA

∴△ABC≌△CDA （AAS）

∴AD＝BC

∵∠BEC＝∠DFA,∠BCA＝∠ADF

∴△ADF≌△CBE （AAS）

∴BE＝DF

又∵BE⊥AC,DF⊥AC

∴BE∥DF

∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）