如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是BC延长线上的一点,F是对角线AC上的一点,AF=CE,连接BF、EF.

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  • 解题思路:(1)根据菱形的性质和∠ABC=60°,可得△ABC为等边三角形,然后点F是AC边的中点,利用勾股定理可求得BF的长度;

    (2)过点F作FG∥BC,交AB于点G,根据平行线的性质和∠BAC=60°可得△AGF为等边三角形,得出AG=AF=GF,继而可的GB=FC,GF=CE,然后证明△BGF≌FCE,即可证明BF=EF.

    (1)∵四边形ABCD是菱形,

    ∴AB=BC,

    ∵∠ABC=60°,

    ∴△ABC为等边三角形,

    ∵点F是AC边的中点,AB=4,

    ∴AF=2,BF=ABcos60°=2

    3;

    (2)过点F作FG∥BC,交AB于点G,

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=AC,∠ACB=60°

    又∵FG∥BC,

    ∴∠AGF=∠ABC=60°,

    ∵∠BAC=60°,

    ∴△AGF是等边三角形,

    ∴AG=AF,

    ∴BG=CE,

    又∵CE=AF,

    ∴GF=CE,

    ∵∠BGE=∠ECF=120°,

    则在△BGF和△FCE中,

    GF=CE

    ∠BGF=∠FCE

    BG=FC,

    ∴△BGEF≌△FCE(SAS),

    ∴BF=EF.

    点评:

    本题考点: 菱形的性质.

    考点点评: 本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,作出辅助线,利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键.