解题思路:(1)根据菱形的性质和∠ABC=60°,可得△ABC为等边三角形,然后点F是AC边的中点,利用勾股定理可求得BF的长度;
(2)过点F作FG∥BC,交AB于点G,根据平行线的性质和∠BAC=60°可得△AGF为等边三角形,得出AG=AF=GF,继而可的GB=FC,GF=CE,然后证明△BGF≌FCE,即可证明BF=EF.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∵点F是AC边的中点,AB=4,
∴AF=2,BF=ABcos60°=2
3;
(2)过点F作FG∥BC,交AB于点G,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°
又∵FG∥BC,
∴∠AGF=∠ABC=60°,
∵∠BAC=60°,
∴△AGF是等边三角形,
∴AG=AF,
∴BG=CE,
又∵CE=AF,
∴GF=CE,
∵∠BGE=∠ECF=120°,
则在△BGF和△FCE中,
GF=CE
∠BGF=∠FCE
BG=FC,
∴△BGEF≌△FCE(SAS),
∴BF=EF.
点评:
本题考点: 菱形的性质.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,作出辅助线,利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键.