Question

设f(x)=ax2+bx+c(a>0)且存在m`n∈R,使得(f(m)-m)2+(f(n)-n)2=0成立 （1）若a=

Answer 1

我来试试吧...希望LZ能追加点分...我过程详细点...

(1)a=1,f(x)=x²+bx+c,

存在f(m)=m,f(n)=n

方程x²+bx+c=x有两实根,x1=n,x2=m

即y1=x²+bx+c与y2=x的图象有两个交点A(m,m) B(n,n)

n-m>1,则A在B左侧

图象得f(x)在(-∞,m)上↓

tm

(2)不妨设m0上取得

考察函数h(a)=(a²+1)/a=a+1/a （a>0）

h'(a)=1-1/a²令=0,a=1

00,h(a)↑

从而h(a)min=h(1)=2

b=1+1/[2h(a)]≤1+1/[2h(2)]=5/4

故b的最大值为5/4