解题思路：由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°，
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4cm，
则AC=2AB=8cm．
故答案为：8
点评：
本题考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．