Question

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题

Answer 1

（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B

P（A）=

C 26

C 14 +

C 36

C 310 =

60+20

120 =

2

3 ，

P（B）=

C 28

C 12 +

C 38

C 310 =

56+56

120 =

14

15 ．

∵事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均合格的概率为 P(A?B)=

2

3 ×

14

15 =

28

45 ．

即甲、乙两人考试均合格的概率为

28

45 ．

（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，

p(ξ=0)=

C 34

C 310 =

1

30 ，

P(ξ=1)=

C 16

C 24

C 310 =

3

10 ，

P(ξ=2)=

C 26

C 14

C 310 =

1

2 ，

P(ξ=3)=

C 36

C 310 =

1

6 ．

∴ξ的分布列如下：

∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ= 0×

1

30 +1×

3

10 +2×

1

2 +3×

1

6 =

9

5 ．