(1)
="1" (2)
="4" (3) －
＜ m ＜
(1)由椭圆定义及条件知，2 a =| F 1B |+| F 2B |=10,得 a =5,又 c =4,所以 b =
=3.
故椭圆方程为
=1.
(2)由点 B (4, y B)在椭圆上，得| F 2B |=| y B|=
. 因为椭圆右准线方程为 x =
,离心率为
，根据椭圆定义，有| F 2A |=
(
－ x 1),| F 2C |=
(
－ x 2)，
由| F 2A |、| F 2B |、| F 2C |成等差数列，得
(
－ x 1)+
(
－ x 2)=2×
,由此得出: x 1+ x 2=8.
设弦 AC 的中点为 P ( x 0, y 0),则 x 0=
=4.
(3)解法一: 由 A ( x 1, y 1), C ( x 2, y 2)在椭圆上.
得
①－②得9( x 1 2－ x 2 2)+25( y 1 2－ y 2 2)=0,
即9×
=0( x 1≠ x 2)
将
( k ≠0)
代入上式，得9×4+25 y 0(－
)="0 " ( k ≠0)
即 k =
y 0(当 k =0时也成立).
由点 P (4， y 0)在弦 AC 的垂直平分线上，得 y 0=4 k + m ,
所以 m = y 0－4 k = y 0－
y 0=－
y 0.
由点 P (4， y 0)在线段 BB ′( B ′与 B 关于 x 轴对称)的内部，
得－
＜ y 0＜
,所以－
＜ m ＜
.
解法二: 因为弦 AC 的中点为 P (4, y 0)，所以直线 AC 的方程为
y － y 0=－
( x －4)( k ≠0) ③
将③代入椭圆方程
=1,得
(9 k 2+25) x 2－50( ky 0+4) x +25( ky 0+4) 2－25×9 k 2=0
所以 x 1+ x 2=
=8,解得 k =
y 0. (