如图,AD⊥BC,垂足为D.如果CD=1,AD=3,BD=9,那么△ABC是直角三角形吗?请说明理由.

2个回答

  • 解题思路:在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2,同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2,而BC=CD+BD=10,易求AC2+AB2=100=BC2,从而可知△ABC是直角三角形.

    ∵AD⊥BC,CD=1,AD=3,

    ∴AC2=CD2+AD2=10,

    又∵AD⊥BC,AD=3,BD=9,

    ∴AB2=AD2+BD2=90,

    ∵BC=CD+BD=10,

    ∴BC2=100,

    ∴AC2+AB2=100=BC2

    ∴△ABC是直角三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理;勾股定理.

    考点点评: 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.