解题思路:在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2,同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2,而BC=CD+BD=10,易求AC2+AB2=100=BC2,从而可知△ABC是直角三角形.
∵AD⊥BC,CD=1,AD=3,
∴AC2=CD2+AD2=10,
又∵AD⊥BC,AD=3,BD=9,
∴AB2=AD2+BD2=90,
∵BC=CD+BD=10,
∴BC2=100,
∴AC2+AB2=100=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理;勾股定理.
考点点评: 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.