Question

（1）将函数f(X)=X/(X^2-X-2)展开成（X-1）的幂级数,并指出收敛区间.

Answer 1

（1）X/(X^2-X-2)=x/(x-2)(x+1)=2/3(x-2)+1/3(x+1)=-(1/3)*1/[1-(x/2)]+1/3(x+1)

-(1/3)*1/[1-(x/2)]=-(1/3)[1+(x/2)+(x/2)^2+(x/2)^3+……]

1/3(x+1)=(1/3)(1-x+x^2-x^3+x^4-……）此两级数之和为一收敛域为（-1,1）的级数,形式如图

（2）被积函数展开成1-2X^2+X^4,不定积分为x-(2/3)X^3+(1/5)X^5+C