Question

已知函数f（x）=x 2 +（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（a n ，0），n=1，2，3，…．

Answer 1

（1）设f（x）=0，x ²+（2-n）x-2n=0

得 x ₁=-2，x ₂=n．

所以a _n=n（4分）

（2）b _n=3 ⁿ+λ•2 ⁿ，

b _n+1=3 ⁿ⁺¹+λ•2 ⁿ⁺¹（6分）

因为b _n+1＞b _n对于任意的正整数n恒成立，

即：3 ⁿ⁺¹+λ•2 ⁿ⁺¹＞3 ⁿ+λ•2 ⁿ恒成立（8分）

2•3 ⁿ＞-λ•2 ⁿ，

∴ (

3

2 ) n ＞-

λ

2 （12分）

∵ (

3

2 ) n ≥

3

2 ，

∴ -

λ

2 ＜

3

2

∴λ＞-3（14分）