解题思路：（1）由平行线的性质可得∠QPW=∠MNF，∠PQW=NFM，故有△FMN∽△QWP；
（2）当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形，当MF⊥FN时，证得△DFM∽△GFN，有DF：FG=DM：GN，得到4-x=2x，求得x此时的值，当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，此时x=AD=4；
（3）需要分类讨论：）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；
②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2，由二次函数的性质来求最值．
（1）根据三角形中位线定理得 PQ∥FN，PW∥MN，
∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF，
∴∠QPW=∠MNF．
同理∠PQW=∠NFM，
∴△FMN∽△QWP；
（2）由于△FMN∽△QWP，故当△QWP是直角三角形时，△FMN也为直角三角形．
作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x，
①当MF⊥FN时，
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，
∴∠DFM=∠GFN．
∵∠D=∠FGN=90°，
∴△DFM∽△GFN，
∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，
∴GN=2DM，
∴4-x=2x，
∴x=[4/3]；
②当MN⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，
∴x=AD=GB=4．
∴当x=4或[4/3]时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜[4/3]，[4/3]＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；
②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2
=2（x-5）2+2
当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值
2，
故当x=5时，线段MN最短，MN=
2．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；平行线的性质；三角形中位线定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题为动点变化的题，主要利用了相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．