Question

已知方程x2+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

Answer 1

解题思路：根据方程x²+2x-m+1=0没有实根，利用根的判别式求出m的取值范围，再利用根得判别式，求出△=m²-8m+4＞0，从而判断出方程x²+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

∵方程x²+2x-m+1=0没有实根，

∴△=2²-4（-m+1）＜0，

∴m＜0，

∵m＜0，

∵方程x²+mx=1-2m可化为x²+mx+2m-1=0，

∴△=m²-8m+4＞0，

∴方程x²+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．