郭敦顒回答：O为坐标原点,直线y=－x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连接EF,BF.,点A的坐标为A（0,6）,点B的坐标为B（6,0）,点C的坐标为C（－6,0）,∠DCB=∠DBC,∠PCB=∠DCB（同角）,∠OAB=∠OBA=45°,（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时,求证DE=EF；作DGX轴交B⌒P于G,则∠DCB= ∠PDG（平行则同位角相等）,∠PDG=（1/2）P⌒G（圆周角）,∵∠PDB=∠DCB+∠DBC=2∠DCB∴2∠DCB=∠PDB=∠PDG+∠GDB∴∠DCB=∠GDB,P⌒G=B⌒G,连GQ交X轴GF于K,交PB于M,则GQ⊥AB,（取DG中点N,连QN,则QN⊥DG）∴QG的斜率k1=－1/k=1,∠GKB=45°,∵∠QGD=∠GKB（平行则内错角相等）,∴∠QGD=45°,∵∠QDG=∠QGD,∴∠QDG=45°∴∠EDF=180°－45°=45°,∵∠DEF是半圆周角,∴∠DEF=90°,∴∠DFE=180°－45°=45°,∴DE=EF.(2)、请探究：点P在运动过程中,是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两直角边比为2:1?如果存在求出此时P点坐标,如果不存在说明理由.当在Rt⊿BDF中,BD：BF=2：1时,cot∠BDF=BD/BF=2/1=2∴∠BDF=26.565°,∴∠BDG=45°－26.565°=18.435°,∠PCB=2∠BDG=36.87°,此时,OC：OD=4：3,6：OD=4：3,OD=18/4=9/2,OD=9/2,点D在OA间,∴OD=9/2存在,存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两直角边比为2：1.点D的坐标为D（0,9/2）,CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－9/2）/（－6－0）=3/4,y=（3/4）x+9/2,与y=－x+6联立得,（3/4）x+9/2=－x+6,3x+18=－4x+24,7x=6,x=6/7,y=－x+6=36/7,∴点P的坐标为P（6/7,36/7）.Y
A（0,6） P
D N G MC（－6,0） O K B（6,0）X QE F
（图中未绘出圆形）