（2009•朝阳区二模）若an是（1+x）n+1（ - 知识问答

（2009•朝阳区二模）若an是（1+x）n+1（n∈N*）展开式中含x2项的系数，则limn→∞（[1a1+1a2+…

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解题思路：
lim
n→∞
（
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
）=
lim
n→∞
(
2
2×1
+
2
3×2
+
2
4×3
+…+
2
(n+1)×n
)
=2
lim
n→∞
(1−
1
n+1
)
，然后利用极限的运算公式进行计算．
∵a₁=C₂²=1，a2＝
C23＝
3×2
2×1=3，a3＝
C24＝
4×3
2×1=6，…，an＝
C2n+1＝
(n+1)n
2×1，
∴
lim
n→∞（[1
a1+
1
a2+…+
1
an）=
lim
n→∞(
2/2×1+
2
3×2+
2
4×3+…+
2
(n+1)×n)
=2
lim
n→∞[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n−
1
n+1)]
=2
lim
n→∞(1−
1
n+1)
=2
lim
n→∞
n
n+1]
=2．
故选A．
点评：
本题考点：极限及其运算．
考点点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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