Question

在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数

Answer 1

当n＝2k (k＝0,1,2,…,1004)时,

1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝1－2＋…＋(-1)^(2k＋1)·2k

＝(1－2)＋(3－4)＋…＋((2k－1)－2k)

＝k个-1

＝-k

＝-n/2

当n＝2k＋1 (k＝0,1,2,…,1003)时,

1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝1－2＋…＋(-1)^(2k＋2)·(2k＋1)

＝(-0＋1)＋(-2＋3)＋…＋(-2k＋(2k＋1))

＝(k＋1)个1

＝k＋1

＝(n＋1)/2

综上所述,1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝(n＋1)/2 (n为奇数时)或 -n/2 (n为偶数时)

故最小的非负数是当n＝1时,代数和为1.