Question

（2014•陕西二模）已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大

Answer 1

解题思路：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．

∵a²=b²+c²-2bccosA，即a²-b²-c²=-2bccosA，S_△ABC=[1/2]bcsinA，

∴分别代入已知等式得：[1/2]bcsinA=2bc-2bccosA，即sinA=4-4cosA，

代入sin²A+cos²A=1得：cosA=[15/17]，

∴sinA=[8/17]，

∵b+c=8，

∴c=8-b，

∴S_△ABC=[1/2]bcsinA=[4/17]bc=[4/17]b（8-b）≤[4/17]•（[b+8−b/2]）²=[64/17]，当且仅当b=8-b，即b=4时取等号，

则△ABC面积S的最大值为[64/17]．

故答案为：[64/17]

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．