Question

已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)

Answer 1

f(x)=4^x/(4^x+2)

当x1+x2=1时,

f(x1)+f(x2)

=4^x1/(4^x1+2)+4^x2/(4^x2+2)

=[4^x1(4^x2+2)+4^x2(4^x1+2)]/[(4^x1+2)(4^x2+2)]

=[2*4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2]/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^2+4]

=(8+2*4^x1+2*4^x2)/(8+2*4^x1+2*4^x2)

=1

∵1/2011+2010/2011=1,2/2011+2009/2011=1,.

∴记S=f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)

S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+.+f(1/2011)

相加：

∴2S=1+1+1+.+ 1 (共2010个）

∴S=1005

f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)=1005