Question

在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过点O,设锐角∠DOC＝∠α,将△DOC

Answer 1

∠APB+∠α=180°

证：

△DOC≌△D'OC',所以DO=D'O

等腰梯形ABCD,所以DO=AO,

所以D'O=AO,

同理可得C'O=BO

并且∠D'OC'=∠AOB=∠DOC=∠α

所以∠D'OC'-∠AOC'=∠AOB-∠AOC'

即∠D'OA=∠C'OB,

所以△D'OA∽△C'OB,

所以∠D'AO=∠C'BO,

所以∠PAO+∠PBO=180°,

所以在四边形AOBP中,∠APB+∠AOP=180°,

所以∠AOB=∠APC'=∠α

所以∠APB+∠α=180°