Question

问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2,求cosa+cosb的取值范围

Answer 1

记sinA+sinB=x,cosA+cosB=y,则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)

又x²=(sinA+sinB)²=1/2

于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2,所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2

又当A=B时sinA=√2/4,cosA=cosB=±√14/4,cosA+cosB=±√14/2

所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]