Question

如图 在平面直角坐标系内, 直线AB与x轴交于点B ,与y轴交于点A ,点C为x轴负半轴上的一点,

Answer 1

（1）①y=-2x+12,y=x,联立方程组,解方程,有y=-2y+12,解出y=4,x=4,点C的坐标是（4,4）.②将y=0代入直线AB解析式,有-2x+12=0,解得x=6,A的坐标(6,0) ,OA=6,S△OAC=0.5×6×4=12（2）由题意,在OC上截取OM＝OP,连结MQ,x09因为OP平分,所以∠AOQ=∠COQx09又OQ＝OQ,有△POQ≌△MOQ（SAS）,有PQ＝MQ,AQ＋PQ＝AQ＋MQ,x09当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ＋MQ最小,即AQ＋PQ存在最小值.因为AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,△AEO≌△CEO（ASA）,OC＝OA＝4,x09而△OAC的面积为6,所以,AM=2×6÷4=3x09,则AQ＋PQ存在最小值,最小值为3.