Question

如图所示，在光滑水平面上，质量M=2kg的两个相同的小车A、B，在同一直线上向右运动，它们的速度分别为vA=4m/s，v

Answer 1

解题思路：A与物块组成的过程分别根据动量守恒，能量守恒列方程组联立求解小物块的质量和作用后的速度；根据牛顿第二定律和运动学公式求放上物块的瞬间两车的距离．

设物块的质量为m，滑至A车左端离开A车的速度为v，A车与物块相互作用后的速度为v_A′=2m/s，规定向右为正方向，由动量守恒定律及功能关系得：

Mv_A=Mv_A′+mv

[1/2]Mv_A²=[1/2]Mv_A′²+[1/2]mv²+mgμL

由两方程代入数据得：5m²-24m+16=0

解方程得：m₁=0.8kg m₂=4kg

当m=0.8kg时，v=5m/s（应舍去）

当m=4kg时，v=1m/s，

设物块与A车相互作用时的加速度为a，a=[mgμ/M]=4m/s²

设物块放到A车上到A车追上B车所用的时间为t，设在t时间内A车的位移为s_A，B车在t时间内的位移为s_B，放上物块的瞬间两车的距离为△s，

△s=s_A

s_B=v_At+[1/2]at²-v_Bt

而v_B-v_A=at

联立以上三式并代入数值得：△s=0.5m．

答：此物块的质量为4kg；

放上物块的瞬间两车的距离为0.5m．

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题分析物体的运动情况是解题的关键，运用牛顿第二定律、运动学和动量守恒进行求解．