某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是______.

3个回答

  • 解题思路:这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数即可解决问题.

    52=22×2+8

    这个自然数被22除余8.

    或者(188×187+52)÷22=1600…8.

    故答案为8.

    点评:

    本题考点: 同余定理.

    考点点评: 此题考查了整除、余数以及分解质因数等知识.