线性代数:关于用相似对角化反求A的问题

1个回答

  • 如果特征值没对应错的话, 答案应该是一样的.

    对于实对称阵A, P和Q都是由其特征向量构成的可逆矩阵.

    因此P^(-1)AP与Q^(-1)AQ是对角阵.

    只要保证特征值顺序一致, 就有P^(-1)AP = Q^(-1)AQ = B.

    于是当然有A = PBP^(-1) = QBQ^(-1).

    需要注意的一个问题Q的各列需与B的特征值相对应.

    另一个问题是由P正交化得到Q的操作是对列向量进行,

    而且只对属于同一特征值的向量操作.

    (当然, 属于不同特征值的特征向量彼此正交, 因此做了也没区别).

    暂时只能想到这些可能出问题的地方, 你再检查一下计算?