解题思路：（1）易得PB和BQ的长度，那么△PBQ的面积=[1/2]×PB×BQ把相关数值代入即可求解；
（2）利用勾股定理可得DP，PQ，DQ的长度，证明DQ2+PQ2=DP2即可；
（3）易得AP=3，Q在BC上．设出BQ的长度为x，则利用相似可得OB与OA，根据12：DO=AP：PO，可得x的值，求得相应时间加上原来的3秒即为所求时间．
（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，
∴BP=AB-AP=4，
∴△PBQ的面积=[1/2]×4×4=8；
（2）当t=[3/2]时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，
∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，
∵PQ2+DQ2=DP2，
∴∠DQP=90°，
∴△DPQ是直角三角形．
（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．
设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x），
∵DC∥BO，
∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，
∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12-x，
∴[CQ/BQ]=[CD/BO]，即[12−x/x]=[6/BO]，
解得：BO=[6x/12−x]，
∴AO=AB+BO=6+[6x/12−x]=[72/12−x]，
∴DO=
(
72
12−x) 2+ 36，PO=[36+3x/12−x]，
∵∠ADP=∠ODP，
∴12：DO=AP：PO，
代入解得x=0.75，
∴DP能平分∠ADQ，
∵点Q的速度为2cm/s，
∴P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm．
∴时间为2.625s，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s．
点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的性质．
考点点评： 用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半；若三角形的三边a，b，c符合a2+b2=c2，
那么∠C=90°；相似三角形的对应边成比例；三角形的角平分线分对边的比等于另两边之比．