Question

设二次方程anx2−an+1x+1＝0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1

Answer 1

解题思路：（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得到结论；

（2）对（1）的结论两边同时减去[2/3]整理即可证

{

a

n

−

2

3

}

是等比数列；

（3）确定{c_n}的通项，由此利用错位相减法，即可证得结论．

（1）∵二次方程anx2−an+1x+1＝0，n∈N+有两根α和β，∴由韦达定理得：α+β=an+1an，α•β=1an，∵6α-2αβ+6β=3，a1=1，∴6•an+1an-2•1an=3，∴an+1=12an+13，n∈N+；（2）证明：∵an+1=12an+13，∴an+1-23...

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定．

考点点评： 本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查，考查不等式的证明，综合性强，难度大．