解题思路：由函数的零点的判定定理可得f（-1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
函数f（x）=ax+1在区间（-1，1）上存在一个零点，则f（-1）f（1）＜0，即 （1-a）（1+a）＜0，解得a＜-1或a＞1．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
（2014•虹口区二模）若函数f（x）=ax+1在区间（-1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
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