Question

函数f（x）=4x+2x-1（x≤2）的值域是______．

Answer 1

解题思路：可将2^x看作一个整体，对函数的解析式进行配方，求出2^x的取值范围，再由二次函数的性质求出函数的值域．

f（x）=4^x+2^x-1=（2^x）²+[1/2]×2^x=（2^x+[1/4]）²-[1/16]，

∵x≤2，

∴0＜2^x≤4，则（2^x+[1/4]）²-[1/16]∈（0，18]．

故答案为：（0，18]．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查指数函数与二次函数的综合，解题的关键是将指数式2x看作一个整体，从而方便利用二次函数的性质求函数的值域，属于基础题．