Question

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)

Answer 1

过点A作AG⊥BC于G

∵DE⊥BC

∴∠DEB＝∠DEC＝90

∵∠ACB＝45

∴EF＝EC

∵∠FBC＝∠EDC

∴△ABD≌△EBC （AAS）

∴BF＝CD,BE＝DE

∵AD∥BC,DE⊥BC

∴∠EDA＝90,∠DAC＝∠ACB＝45

∴AD＝DF

∵AG⊥BC

∴矩形ADEG

∴EG＝AD,AG＝DE

∴EG＝DF,AG＝BE

∵AG⊥BC,∠ACB＝45

∴AG＝CG

∴BE＝CG

∵BE＝BG+EG,CG＝CE+EG

∴BG＝CE

设CE＝X,则BG＝X

∵BC＝7

∴BE＝BC-CE＝7-X

∴AG＝BE＝7-X

∵AB²＝AG²+BG²,AB＝5

∴25＝X²+（7-X）²

解得X＝2和X＝5（因2X＝10＞7故舍去X＝5）

∴AG＝7-X＝5,EG＝7-2X＝3

∴AD＝3

∴S梯形＝（AD+BC）×AG/2＝（3+7）×5/2＝25