Question

记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=128，则m=_____

Answer 1

解题思路：由a_m-1a_m+1-2a_m=0，结合等比数列的性质可得，

a

m

2

−2

a

m

＝0

，从而可求a_m=2，而T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=

a

m

2m−1

=2^2m-1，结合已知可求m

∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，

由等比数列的性质可得，am2−2am＝0

∵a_m≠0

∴a_m=2

∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m

=am2m−2am=am2m−1=2^2m-1=128

∴2m-1=7

∴m=4

故答案为4

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质：若m+n=p+q，则am•an=apaq的应用，属于基础试题