已知一颗质地均匀的正方体骰子,其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,现将其投掷4次,分别为

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  • 解题思路:(1)一颗骰子掷四次,第次出现的结果之间互不影响,每次出现最大点数不大于3概率是[1/2],由概率的乘法公式易求得事件“所出现最大点数不大于3”的概率;

    (2)法一:事件“出现最大点数恰为3”包括四次中出现一次,恰有两次,,恰有3次,恰有4次出现的最大点数为3四个事件,先计算出事件“出现最大点数恰为3”包括的基本事件数,而总的基本事件数为64个,由公式易求得概率;

    法二:事件“出现最大点数恰为3”的概率等于事件“最大点数不大于3”的概率减去事件“最大点数不大于2”的概率,易求得.

    (1)掷一颗骰子1次,所得点数的所有情形有6种.

    而点数不大于3的所有可能情形有3种

    ∴掷一颗骰子4次,点数不大于3的概率为P=(

    3

    6)4=

    1

    16…(6分)

    (2)法一:投掷一颗骰子4次,其最大点数为3,分别为恰有1次,恰有2次,恰有3次,恰有4次出现的最大点数为3,共有C41•23+C42•22+C43•2+C44=65种

    ∴最大点数恰为3的概率为P=

    C14•23+

    C24•22+

    C34•2+

    C44

    64=

    65

    1296

    法二:所求概率等于由最大点数不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率,

    即P=(

    3

    6)4−(

    2

    6)4=

    1

    16−

    1

    81=

    65

    1296.…(12分)

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考点是等可能事件的概率,解题的关键是理解题意,第一小题中关键是理解事件“所出现最大点数不大于3”,由概率乘法公式计算出概率,第二小题关键在于理解事件“出现最大点数恰为3”,法一采用了分类法,分别计算求概率,法二用排除法求概率,对比发现,法二较简,且借助了(1)的结论,是较优秀的解法,但其中的关系不易理解,题后注意体会其中的内涵,本题是概率的基本题,考查了分类思想及排除法的技巧.