我不知你学没学过三角函数,我试着做一下,不一定是最好的
过F作FM⊥AD,垂足为M
设正方形的边长为a
CE⊥ DP,E为DP中点,根据等腰三角形性质
可知△DCP为等腰三角形
DC=CP=a
∠PDC=∠P
∠PDC+∠DCE=90
∠DCE=∠PCE=∠PDC+2∠PCN(这一步省略了过程,你自己试着推一下,根据等角的余角相等）
90-∠PDC=∠PDC+2∠PCN
∠PDC+∠PCN=45
∠DNC=∠P+∠PCN=∠PDC+∠PCN=45
设∠PDC=b
DE=acosb,EC=asinb
∠CEF=90,∠DNC=45
EN=EC=asinb
DN=acosb+asinb=a(sinb+cosb)
CN=√2EC=√2asinb
NM=DNcosb
AM=a-DNsinb
AN²=(a-DNsinb)²+(DNcosb)²=a²+DN²sin²b-2aDNsinb+DN²cos²b
=a²+DN²-2aDNsinb=a²+a²(sin²b+cos²b+2sinbcosb)-2a²(sinb+cosb)sinb
=a²+a²+2a²sinbcosb-2a²sin²b-2a²sinbcosb=2a²-2a²sin²b=2a²cos²b
AN=√2acosb
AN+CN=√2acosb+√2asinb=√2a(sinb+cosb)
√2DN=√2a(sinb+cosb)
AN+CN=√2*DN