解题思路：解法一（1）AC与EF所成角的正切值，就是AC与CD所成角的正切值，利用直角三角形求解即可；（2）直接利用余弦定理在三角形中求∠AQC的大小．解法二（1）建立空间直角坐标系，利用向量的数量积直接求AC与EF所成角的正切值；（2）通过向量的数量积直接求∠AQC的大小．
（12分）解法一：（1）不妨设CF=3，BF=4，则CB=5，EF=7，AC与EF所成的角即为∠CAB，易证△ABC为直角三角形，
∴tan∠CAB=[5/7]；…（6分）
（2）CQ=3
2，AQ=4
2，AC=
74，由余弦定理
cos∠AQC=
18+32−74
2•3
2•4
2＝−
1
2，∴∠AQC=120°．…（12分）
解法二：（1）设正方形的边长为7．以E为原点，EF为x轴，以EA为y轴，ED为z轴建立空间直角坐标系，
则E（0，0，0），A（0，4，0），F（7，0，0），C（7，0，3），Q（4，0，0）．
则
AC＝(7，−4，−3)，
EF＝(7，0，0)，
QA＝(−4，4，0)，
QC＝(3，0，3)
设AC与EF所成角为θ，则cosθ＝
AC•
EF
|
AC|•|
EF|＝
7
74
∴tanθ＝
5
7…（6分）
（2）cos∠AQC＝
QA•
QC
|
QA•|
QC||＝−
1
2
∴∠AQC=120°．…（12分）
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成角以及三角形角的求法，考查计算能力．