Question

在平面内画了若干个点，任意三点都不在同一直线上，连接任意两点共得到直线45条．

Answer 1

解题思路：（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为

n(n−1)

2

；

（2）根据上题得到的方程进行判定即可．

（1）设平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n−1)

2=45，

整理得：n²-n-90=0

解得：n₁=10或n₂=-9（舍去），

答：该平面上共画了10个点；

（2）问题中得到了方程：n²-n-90=0

是有关n的一元二次方程，两根之和为1，两根之积为-90，

[1

n1+

1

n2=

n1+n2

n1n2=-

1/90]；

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是总结出平面内n个点连接任意两点得到的直线的条数．