Question

高中的一个不等式习题已知正实数x,y满足x+y=4,求(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值.

Answer 1

利用公式:2(a²+b²)≥(a+b)².以及xy≤[(x+y)/2]²=4(x+1/x)²+(y+1/y)²≥1/2(x+1/x + y+1/y)²=1/2( 4 +1/x + 1/y)²=1/2( 4 +(x+y)/xy)²=1/2( 4 +4/xy)²≥1/2(4+4/4)...