已知等差数列{an}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn.

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  • 解题思路:(Ⅰ)由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d,再由等差数列的前n 项和公式算出Sn,进一步得Sk=2550,解出k的值

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知数列{bn}为等差数列,利用等差数列的前n项公式求值.

    (Ⅰ)由已知得a1=a-1,a2=4,a3=2a,又a1+a3=2a2

    ∴(a-1)+2a=8,即a=3.(2分)

    ∴a1=2,公差d=a2-a1=2.

    由Sk=ka1+

    k(k−1)

    2d,得(4分)

    2k+

    k(k−1)

    2×2=2550

    即k2+k-2550=0.解得k=50或k=-51(舍去).

    ∴a=3,k=50.(6分)

    (Ⅱ)由Sn=na1+

    n(n−1)d

    2,得

    Sn=2n+

    n(n−1)

    2×2=n2+n(8分)

    ∴bn=

    Sn

    n=n+1(9分)

    ∴{bn}是等差数列.

    则b3+b7+b11+…+b4n-1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n-1+1)

    =(3+7+11+…+4n-1)+n

    =

    (3+4n−1)n

    2+n

    =

    (4n+2)n

    2+n(11分)

    ∴b3+b7+b11+…+b4n-1=2n2+2n(12分)

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题主要考查等差数列的通项公式及前n和公式,考查基本运算.