已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记 - 知识问答

已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn．

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解题思路：（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a₁、公差d，再由等差数列的前n 项和公式算出S_n，进一步得S_k=2550，解出k的值
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{b_n}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．
（Ⅰ）由已知得a₁=a-1，a₂=4，a₃=2a，又a₁+a₃=2a₂，
∴（a-1）+2a=8，即a=3．（2分）
∴a₁=2，公差d=a₂-a₁=2．
由S_k=ka₁+
k(k−1)
2d，得（4分）
2k+
k(k−1)
2×2=2550
即k²+k-2550=0．解得k=50或k=-51（舍去）．
∴a=3，k=50．（6分）
（Ⅱ）由S_n=na₁+
n(n−1)d
2，得
S_n=2n+
n(n−1)
2×2=n²+n（8分）
∴b_n=
Sn
n=n+1（9分）
∴{b_n}是等差数列．
则b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n-1+1）
=（3+7+11+…+4n-1）+n
=
(3+4n−1)n
2+n
=
(4n+2)n
2+n（11分）
∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2n²+2n（12分）
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题主要考查等差数列的通项公式及前n和公式，考查基本运算．

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