如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点.已知下列判断:①A1C⊥平面B1EF;②△B

1个回答

  • 解题思路:由正方体的结构特征,对所给的几个命题用线面,面面之间的位置关系直接判断正误即可

    如图

    对于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.

    对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确;

    对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确;

    对于④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关,此结论不对,与两者都有关系,可代入几个特殊点进行验证,如F与A重合,E与D重合时的二面角与F与B重合,E与D重合时的情况就不一样.故此命题不正确

    综上,②③是正确的

    故选B

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题考点是棱柱的结构特征,考查对正方体的几何特征的了解,以及线面垂直,线面平行等位置关系的判定,二面角的求法等知识,涉及到的知识点较多,综合性强.