Question

如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两边分

Answer 1

因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°,

所以∠BCD＝∠DBC＝30°

因为∠MDN＝60°

所以∠BDM＋∠CDN＝60°

因为△ABC是等边三角形,

所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°

所以∠DBA＝∠DCA＝90°

将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE

则有BM＝CE,∠CDE＝∠BDM,∠DCE＝∠DBA

因为∠DCE＝∠DBM＝∠DCA＝90°

所以N、C、E在同一直线上

因为∠NDE＝CDE＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝60°

所以在△DMN和△DNE中

有：DM＝DE,∠MDN＝∠NDE＝60°,DN＝DN

所以△DMN≌△DEN（SAS）

所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM

即BM＋CN＝MN

所以△AMN的周长＝AM＋AN＋MN

＝AM＋AN＋BM＋CN

＝(AM＋BM)＋(AN＋CN)

＝AB＋AC＝2AB＝2*2＝4