如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两边分

1个回答

  • 因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,

    所以∠BCD=∠DBC=30°

    因为∠MDN=60°

    所以∠BDM+∠CDN=60°

    因为△ABC是等边三角形,

    所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°

    所以∠DBA=∠DCA=90°

    将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE

    则有BM=CE,∠CDE=∠BDM,∠DCE=∠DBA

    因为∠DCE=∠DBM=∠DCA=90°

    所以N、C、E在同一直线上

    因为∠NDE=CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=60°

    所以在△DMN和△DNE中

    有:DM=DE,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN

    所以△DMN≌△DEN(SAS)

    所以MN=NE=NC+CE=NC+BM

    即BM+CN=MN

    所以△AMN的周长=AM+AN+MN

    =AM+AN+BM+CN

    =(AM+BM)+(AN+CN)

    =AB+AC=2AB=2*2=4