Question

函数y=sin2x-2sinx的值域是y∈______．

Answer 1

解题思路：利用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．

∵函数y=sin²x-2sinx=（sinx-1）²-1，-1≤sinx≤1，

∴0≤（sinx-1）²≤4，∴-1≤（sinx-1）²-1≤3．

∴函数y=sin²x-2sinx的值域是y∈[-1，3]．

故答案为[-1，3]．

点评：

本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．