Question

在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC

Answer 1

用正弦得b^2+c^2=a^2+bc

b^2+c^2-a^2=bc

再用余弦得cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2

向量AC*向量AB=|AC||AB|cosA=4

|AC||AB|=8

sinA=根号3/2(三角形舍去负值）

S=1/2|AC||AB|sinA

因为这个面积和A,B,C无关,

所以可以假设A=B=C显然方程是成立的,

所以sinA=根号3/2

ACxAB=|A||B|cos60,所以|A||B|=8

面积=0.5sin60|A||B|=2*根号3