解题思路：由题意可知：∠DAD′=45°，即旋转角的度数，因为旋转的半径为正方形的边长，所以根据弧长公式计算即可求出点D到D′的路径长．
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，
∴∠DAD′=45°，
∵AD=2，
∴点D到D′的路径长=[45π×2/180]=[π/2]，
故答案为：[π/2]．
点评：
本题考点： 旋转的性质；正方形的性质；弧长的计算．
考点点评： 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及弧长公式的运用，题目比较简单．解题的关键是掌握：旋转前、后的图形全等．