错位相加减是利用数列通项的规律,构造一个新数列,与原数列指定项做加减,消去或合并相等项.可用于求前n项和公式.如错位相加用于等差数列,错位相减用于等比数列.
等差数列求Sn：
{an}={a1,a2,.,an},前n项和为Sn,构造新数列{an'}为{an}反向排序数列
{an'}={an,an-1,.,a1},由定义可知 其前n项和Sn‘=Sn,两数列相加,
得Sn'+Sn=a1+an+a2+an-1+...+an+a1,由等差数列定义知 am+an-m+1=a1+an (1
错位相加减是利用数列通项的规律,构造一个新数列,与原数列指定项做加减,消去或合并相等项.可用于求前n项和公式.如错位相加用于等差数列,错位相减用于等比数列.
等差数列求Sn：
{an}={a1,a2,.,an},前n项和为Sn,构造新数列{an'}为{an}反向排序数列
{an'}={an,an-1,.,a1},由定义可知 其前n项和Sn‘=Sn,两数列相加,
得Sn'+Sn=a1+an+a2+an-1+...+an+a1,由等差数列定义知 am+an-m+1=a1+an (1