设正方体的棱长为a,三个长方体的高分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3=a.
三个长方体的表面积分别为：
s1=4ah1+2a²
s2=4ah2+2a²
s3=4ah3+2a²
这三个长方体的表面积比是2:3:4,即s1:s2:s3=(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)：(4ah3+2a²)=2:3:4
由(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)=2:3得3(4ah1+2a²)=2(4ah2+2a²)
3(2ah1+a²)=2(2ah2+a²)
6ah1+3a²=4ah2+2a²
6h1+3a=4h2+2a
6h1+a=4h2
同理可求出h2与h3的关系,然后算出他们的体积比.估计不一定是简单的整数比.